Định nghĩa

Vào tháng 9 năm 1905, Albert Einstein công bố thuyết tương đối hẹp, một lý thuyết kết hợp các định luật của Newton về chuyển động với điện động lực học (tương tác giữa các hạt tích điện). Thuyết tương đối hẹp đưa ra một nền tảng mới cho ngành Vật lý với đề xuất các khái niệm không gian và thời gian. Một vài lý thuyết vật lý đã từng được công nhận đã không còn phù hợp với những nền tảng này; một ví dụ nổi bật đó là lý thuyết hấp dẫn của Newton, miêu tả tương tác hút giữa các vật thể do khối lượng của chúng.

Một số nhà vật lý, bao gồm Einstein, đã bắt tay vào tìm kiếm một lý thuyết mà có thể kết hợp được định luật vạn vật hấp dẫn của Newton với thuyết tương đối đặc biệt. Chỉ có lý thuyết tương đối rộng đã được khẳng định là phù hợp với các thí nghiệm và các quan sát. Để có thể hiểu được những tư tưởng cơ bản của lý thuyết này, cách tốt nhất là đi theo những suy nghĩ của Einstein từ năm 1907 đến năm 1915, từ thí nghiệm tưởng tượng đơn giản trong đó có một quan sát viên rơi tự do đến sự thấu hiểu hoàn toàn của ông về lý thuyết hình học của hấp dẫn.[2]

Nguyên lý tương đương

Một người trong một thang máy rơi tự do sẽ cảm nhận thấy sự không trọng lượng, và các vật sẽ nổi bồng bềnh hay chuyển động với vận tốc không đổi. Do mọi thứ trong thang máy đang rơi tự do cùng với nhau, không một hiệu ứng hấp dẫn nào có thể quan sát thấy được. Theo cách này, trải nghiệm của quan sát viên khi anh ta rơi tự do là không thể phân biệt được so với một quan sát viên khác trong vũ trụ sâu thẳm, rất xa từ các trường hấp dẫn khác. Những người quan sát như vậy là những quan sát viên được ưu tiên về "quán tính" mà Einstein đã miêu tả trong lý thuyết tương đối hẹp của ông: Các quan sát viên mà đối với họ ánh sáng truyền theo một đường thẳng với vận tốc không đổi.[3]

Einstein tiến hành giả thiết rằng trải nghiệm giống nhau của các quan sát viên không trọng lượng và của các quan sát viên quán tính trong thuyết tương đối hẹp cho thấy một tính chất căn bản của hấp dẫn, và ông lấy điều này làm nền tảng cho lý thuyết hấp dẫn của ông, Einstein phát biểu nó thành nguyên lý tương đương. Nói một cách vắn tắt, nguyên lý cho là một người trong một thang máy rơi tự do không thể nói được rằng anh ta có ở trong trạng thái rơi tự do hay không. Mỗi thí nghiệm trong môi trường rơi tự do đều cho kết quả giống với kết quả của một quan sát viên nhận được khi anh ta đứng im hay chuyển động đều trong vũ trụ sâu thẳm, ở khoảng cách đủ xa so với nguồn lực hấp dẫn.[4]

Hấp dẫn và gia tốc

Quả bóng rơi xuống sàn trong một tên lửa đang gia tốc (trái) và rơi xuống Trái Đất (phải)

Hầu hết các hiệu ứng hấp dẫn biến mất trong một hệ rơi tự do, nhưng có những hiệu ứng dường như giống với hấp dẫn có thể được tạo ra bằng cách gia tốc một hệ quy chiếu. Một quan sát viên trong một căn phòng kín không thể nói được cái nào sau đây là đúng:

• Các vật đang rơi xuống sàn bởi vì căn phòng đang đứng im trên bề mặt của Trái Đất và các vật này đang bị hút xuống do hấp dẫn.
• Các vật đang rơi xuống sàn bởi vì căn phòng được đặt trong một tên lửa phóng trong không gian, với gia tốc 9,81 m/s2 và xa so với các nguồn hấp dẫn. Các vật này bị đẩy về phía sàn bởi cùng một "lực quán tính" mà đẩy người lái xe về phía sau ghế ngồi khi ôtô của anh ta được gia tốc.

Ngược lại, bất kì một hiệu ứng nào được quan sát trong một hệ quy chiếu gia tốc cũng có thể quan sát được trong một trường hấp dẫn với cùng một độ mạnh. Nguyên lý này đã cho phép Einstein tiên đoán một vài hiệu ứng mới của hấp dẫn vào năm 1907, sẽ được giải thích trong phần tiếp theo.

Một người quan sát trong một hệ quy chiếu gia tốc phải nói đến cái mà các nhà vật lý goi là lực quán tính (hay lực giả) để diễn giải cảm nhận của anh ta cũng như các vật xung về sự xuất hiện của gia tốc. Một ví dụ, lực đẩy người lái xe về phía lưng ghế khi xe của anh ta bắt đầu tăng tốc, đã được đề cập ở trên; một ví dụ khác đó là bạn cầm dây có gắn một vật nặng, sau đó dùng tay quay tròn vật ấy, chúng ta sẽ cảm thấy có một lực kéo tay ra xa. Sự nhận thức sâu sắc của Einstein là ở tính bất biến, lực hút của trường hấp dẫn Trái Đất về cơ bản là giống với những lực giả này.[5] Độ lớn biểu kiến của lực quán tính (lực giả) luôn luôn tỉ lệ với khối lượng của bất kì một vật nào mà chúng tác động lên - ví dụ, ghế ngồi của người lái xe đẩy một lực đủ lớn để gia tốc người lái xe với cùng một tốc độ như chiếc xe.

Tương tự như thế, Einstein đã đề xuất rằng một vật đặt trong trường hấp dẫn sẽ cảm thấy một lực hấp dẫn tỉ lệ với khối lượng của nó, như được thể hiện trong định luật vạn vật hấp dẫn của Newton.[6]

Các hệ quả vật lý

Năm 1907, Einstein vẫn còn cách xa 8 năm nữa mới hoàn thiện được thuyết tương đối tổng quát. Tuy nhiên, ông đã có thể đưa ra một số tiên đoán lạ thường, có thể kiểm chứng được dựa trên điểm bắt đầu của ông để phát triển lý thuyết mới: nguyên lý tương đương.[7]

Sự dịch chuyển đỏ do hấp dẫn của bước sóng ánh sáng khi nó lan truyền lên phía trên thoát khỏi một trường hấp dẫn (do một ngôi sao vàng ở dưới gây ra)

Hiệu ứng mới đầu tiên đó là dịch chuyển tần số do hấp dẫn của ánh sáng. Xét hai quan sát viên ở trong một tàu du hành đang gia tốc.Trên con tàu này, có một khái niệm tự nhiên về "bên trên" và "bên dưới": hướng con tàu chuyển động gia tốc là "bên trên", và các vật không gắn vào con tàu gia tốc chuyển động theo hướng ngược lại, rơi xuống "bên dưới". Giả sử một quan sát viên ở vị trí "bên trên" cao hơn so với người kia. Khi quan sát viên ở bên dưới gửi 1 tín hiệu ánh sáng đến người bên trên, sự gia tốc làm cho ánh sáng trở nên đỏ hơn, như đã được tính toán từ lý thuyết tương đối hẹp; người bên trên sẽ đo được tần số ánh sáng thấp hơn so với người ở bên dưới.

Ngược lại, khi ánh sáng được gửi từ quan sát viên bên trên cho người ở dưới, thì ánh sáng sẽ trở nên xanh hơn đối với quan sát viên bên dưới hay dịch chuyển sang tần số cao hơn.[8] Einstein đã kết luận rằng sự dịch chuyển tần số cũng phải được quan sát trong một trường hấp dẫn. Điều này được minh họa bởi bức tranh bên trái, cho thấy bước sóng ánh sáng trở nên dịch chuyển đỏ khi nó truyền lên phía trên ngược lại với sự gia tốc hấp dẫn. Hiệu ứng này đã được thực nghiệm xác nhận, như được miêu tả bên dưới.

Sự dịch chuyển tần số do hấp dẫn tương ứng với sự giãn thời gian do hấp dẫn: Từ quan sát viên ở "bên trên" đo cùng một sóng ánh sáng với tần số nhỏ hơn so với người ở "bên dưới", nên thời gian phải trôi đi nhanh hơn đối với quan sát viên bên trên (chú ý tới mối quan hệ tần số-chu kỳ và bước sóng để hiểu rõ hơn). Từ đó, thời gian cũng chạy chậm hơn đối với những người gần với trường hấp dẫn hơn.

Có một điều cần nhấn mạnh rằng, đối với mỗi quan sát viên, không thể quan sát thấy được sự thay đổi của dòng chảy thời gian cho mỗi sự kiện hay quá trình diễn ra trong hệ quy chiếu mà anh ta hay chị ta đứng im trong hệ. Thời gian luộc trứng năm phút là như nhau trên mỗi đồng hồ của từng quan sát viên; khi một năm trôi qua đi, tuổi của mỗi người tăng thêm một tuổi; nói ngắn gọn, mỗi đồng hồ là hoàn toàn giống nhau đối với mọi quá trình diễn ra trong môi trường lân cận với nó. Chỉ khi các đồng hồ được so sánh với nhau giữa những người quan sát tách biệt thì họ mới để ý đến thời gian chạy chậm hơn đối với người ở bên dưới so với quan sát viên ở bên trên.[9] Hiệu ứng này là nhỏ, nhưng nó cũng đã được xác nhận bằng thực nghiệm bởi rất nhiều thí nghiệm, như được miêu tả ở bên dưới.

Theo cách tương tự, Einstein đã tiên đoán sự lệch ánh sáng do hấp dẫn: trong một trường hấp dẫn, ánh sáng bị lệch về bên dưới. Về mặt định lượng, các kết quả của ông chỉ bằng một nửa so với kết quả chính xác sau này; kết quả chính xác đòi hỏi sự phát triển hoàn thiện hơn của thuyết tương đối tổng quát, chứ không chỉ dựa vào nguyên lý tương đương.[10]

Các hiệu ứng thủy triều

Hai vật rơi hướng về tâm của Trái Đất, tăng tốc hướng về nhau khi chúng rơi.

Sự tương đương giữa các hiệu ứng quán tính và hấp dẫn không thiết lập hoàn thiện được một lý thuyết hấp dẫn. Có điều nổi bật là nó không trả lời được câu hỏi đơn giản sau: cái gì giữ những người ở phía bên kia của Trái Đất không bị rơi? Khi nói đến sự giải thích lực hấp dẫn gần vị trí của chúng ta trên bề mặt của Trái Đất, chú ý rằng hệ quy chiếu của chúng ta không phải trong trạng thái rơi tự do, do vậy lực quán tính (lực giả) được mong đợi để cung cấp một lời giải thích phù hợp. Nhưng một hệ quy chiếu rơi tự do trên một phía của Trái Đất không thể giải thích tại sao những người đứng trên phía bên kia của Trái Đất lại cảm thấy một lực hấp dẫn kéo họ theo hướng ngược lại.

Một biểu thị cơ bản của cùng hiệu ứng này đó là hai vật đang rơi cạnh nhau về phía Trái Đất. Trong một hệ quy chiếu rơi tự do cùng với các vật này, hai vật hiện lên như chúng không trọng lượng; nhưng điều này không hoàn toàn chính xác. Hai vật này không rơi một cách chính xác theo cùng một hướng, mà chúng rơi hướng về một điểm trong không gian: còn gọi là khối tâm của Trái Đất. Do vậy có một thành phần của mỗi vector chuyển động của mỗi vật hướng về phía nhau (xem hình). Trong một môi trường nhỏ như một thang máy rơi tự do, sự gia tốc tương đối này là nhỏ, trong khi đối với những người nhảy dù trên các cạnh đối diện của Trái Đất, hiệu ứng này lại lớn. Những sự thay đổi này cũng đúng cho hiện tượng thủy triều trên các đại dương của Trái Đất, do vậy thuật ngữ "hiệu ứng thủy triều" được sử dụng cho hiện tượng này.

Sự tương đương giữa quán tính và hấp dẫn không thể giải thích hiệu ứng thủy triều; - nó không thể giải thích những sự biến đổi trong trường hấp dẫn.[11] Do đó, một lý thuyết là cần thiết để miêu tả cách vật chất (như những vật thể khối lượng lớn như Trái Đất) ảnh hưởng đến môi trường quán tính xung quanh nó.

Từ gia tốc đến hình học

Trong quá trình khám phá ra nguyên lý tương đương giữa hấp dẫn và gia tốc cũng như vai trò của các lực thủy triều, Einstein đã khám phá ra một vài sự tương tự của chúng với hình học các mặt cong. Một ví dụ là sự biến đổi từ một hệ quy chiếu quán tính (trong đó các hạt tự do trôi theo một đường thẳng với vận tốc không đổi) sang một hệ quy chiếu quay (khi đó xuất hiện thêm lực quán tính để có thể giải thích chuyển động của các hạt): điều này tương tự với sự biến đổi từ một hệ tọa độ DeCarte (trong đấy các trục tọa độ là các đường thẳng) sang một hệ tọa độ cong (trong đó các trục tọa độ là các đường cong).

Một sự tương tự sâu hơn liên hệ giữa các lực thủy triều với tính chất của các mặt gọi là độ cong. Đối với trường hấp dẫn, sự có mặt hay vắng mặt của các lực thủy triều xác định có hay không ảnh hưởng của hấp dẫn có thể bị loại trừ bằng cách chọn một hệ quy chiếu rơi tự do. Tương tự, sự xuất hiện hay không xuất hiện của độ cong xác định một mặt có giống hay tương đương với một mặt phẳng hay không. Vào mùa hè năm 1912, được thúc đẩy bởi những sự tương tự này, Einstein đã tìm kiếm dạng thức hình học cho hấp dẫn.[12]

Các đối tượng cơ bản của hình học;- các điểm, đường thẳng, tam giác; được định nghĩa một cách truyền thống trong không gian ba chiều hoặc các mặt hai chiều. Năm 1907, nhà toán học Hermann Minkowski giới thiệu dạng thức hình học của thuyết tương đối đặc biệt của Einstein trong đó hình học không chỉ bao gồm không gian mà có cả thời gian. Đối tượng cơ bản của hình học mới này đó là không thời gian bốn chiều. Quỹ đạo của các vật thể là các đường trong không thời gian.[13]

Đối với các mặt, sự tổng quát hóa hình học trên các mặt phẳng sang các mặt cong đã được miêu tả vào đầu thế kỷ thứ 19 bởi nhà bác học Carl Friedrich Gauss. Sự miêu tả này đã được Bernhard Riemann tổng quát hóa sang các không gian nhiều chiều thành một lý thuyết vào thập niên 1850. Với công cụ hình học Riemann, Einstein đã thiết lập một sự miêu tả hình học của hấp dẫn trong đấy không gian Minkowski được thay thế bởi không thời gian cong giống như các mặt cong được tổng quát hóa từ các mặt phẳng thông thường.[14]

Sau khi ông nhận ra sự tương tự đúng đắn của hình học này, Einstein phải cần thêm 3 năm nữa mới tìm ra được hòn đá tảng cơ bản trong lý thuyết của ông: các phương trình miêu tả vật chất ảnh hưởng như thế nào đến độ cong của không thời gian. Chúng bây giờ được gọi là phương trình trường Einstein (hay một cách chính xác hơn, phường trình trường Einstein của hấp dẫn), ông trình bày lý thuyết mới của ông về hấp dẫn tại một vài buổi họp tại viện Hàn lâm khoa học Phổ vào cuối năm 1915.[15]